I Egalités

	Alice : - 2 2 - 5	Bertrand : - 2 5 + 1
	Alice : - 2 2 - 5	Bertrand : - 2 5 + 1
Ajouter 5	Alice : - 2 2 - 5 + 5	Bertrand : - 2 5 + 1 + 5
Soustraire x 5	Alice : - 2 2 - - 5 = 6	Bertrand : - 2 5 - 5 ( - 3 ) = 6

• Lorsqu'on ajoute ou soustrait le même nombre au 2 membres d'un égalité on obtient une nouvelle égalité
• Lorsqu'on multiplie ou divise les 2 membres d'un égalité par un même bombre, on obtient une nouvelle égalité.

  II Vocabulaire

• Equation : On appelle équation une égalité qui comprend un(des) nombre(s) inconnu(s)
• Résoudre une équation, c'est chercher la(les) valeur(s) de(des) inconnue(s) pour laquelle(lesquelles) l'égalité est verifiée
• On appelle solution(s) de l' équation, la(les) valeur(s) de(des) inconnue(s) pour laquelle(lesquelles l'égalité est verifiée

  III Techniques

• Résoudre les équations suivantes :

	2x - 5 = 5x + 1
	ISOLER
J' ajoute 5	2x - 5 + 5 = 5x + 1 + 5
Je soustrais 5x	2x - 5x = 5x + 6 - 5x
	- 3x = 6
	DIVISER
	x = 6 ÷ - 3 = - 2

 

	2,1x - 0,4 = 1,3x + 0,1
J'ajoute 0,4	2,1x - 0,4 + 0,4 = 1,3x + 0,1 + 0,4
Je soustrais 1,3x	2,1x - 1,3x = 1,3x - 1,3x + 0,5
	0,8x = 0,5
	DIVISER
	x = 0,5 ÷ 0,8 = 0,625

 

IV Equations particulières

 

J' écris le produit en croix	( 17 - x ) 8 = 5 ( 23 - x )
	DEVELOPER
	8 17 + 8 x ( - x ) = 5 23 + 5 x ( -x )
	136 - 8x = 115 - 5x
	ISOLER
Je soustrais 136	136 - 136 - 8x = 115 - 5x - 136
J'ajoute 5x	- 8x + 5x = 115 -5x + 5x - 136
	DIVISER
	x = - 21÷ - 3 = 7

 

Résoudre : 2x + 1 = 2x + 1
	ISOLER
Je soustrais 1	2x + 1 - 1 = 2x +1 - 1
Je soustrais 2x	2x -2x = 2x - 2x
	0 = 0
	Cela est vrai donc l'équation admet une infinité de solution

 

Résoudre : 2x - 1 = 2x + 5
	2x = 2x + 4
	0 = 4
	Cela est faux donc l'équation n'admet pas de solution

 

V Problèmes

La résolution d'un problème se compose de plusieurs étapes : Tout d'abord il faut présenter x puis il faut écrire l'équation, la technique et il faut isoler, diviser et écrire la phrase.

1 )

 

 

Le périmètre d'un triangle mesure 150 cm, le deuxième côté mesure 30 cm de plus que le 1er. Le 3ème côté mesure 6 cm de moins que le premier. Quelles sont les longueurs des 3 côtés ?

• On appelle x la ongueur du 1er côté ----> Présenter x
• x + ( x + 30 ) + ( x - 6 ) = 150 ----> Ecrire l' équation
• x + x + 30 + x - 6 = 150 ----> Technique
• Je soustrais 30 : x + x + 30 - 30 + x - 6 = 150 - 30 ----> Isoler
• J'ajoute 6 : x + x + x - 6 + 6 = 150 - 30 + 6
• 3x = 126
• x = 126 ÷ 3 = 42 -----> Diviser
• Le 1er côté mesure 42 cm, le deuxième 72 cm et le 3ème 36 cm ----> Phrase

2 )

• Voici 3 tas de cailloux formé au total de 150 cailloux. Le 1er tas possède 30 cailloux de plus que le 3e et le 2e possède 6 cailloux de moins que le 3e. Combiens de cailloux possèdent chaques tas ?

• On appelle t le nombre de cailloux du 3e tas
• 150 = t + ( t + 30 ) + ( t - 6 )
• Je soustrait 30 : 150 - 30 = t + t + t - 6 + 30 - 30
• J'ajoute 6 : 120 + 6 = t + t + t - 6 + 6
• 126 = 3t
• t = 126 ÷ 3 = 42

3 )

On veut partager équitablement une somme d'argent entre plusieurs personnes. Si l'on donne 200 françs à chaque personnes, il reste 400 françs si on donne et si on donne 250 françs à chaque personnes, il manque 750 françs. Quel est le nombre de personnes.

• On appelle x le nombre de personnes
• 200 x + 400 = 250x - 750
• J'ajoute 750 : 200 x + 400 + 750 = 250x - 750 + 750
• Je soustrais 200x : 200x - 200x + 400 + 750 = 250x - 200x
• 1150 = 50x
• x = 1150 ÷ 50 = 23

   

  4 )

  Lors d'un héritage, une certaine somme d'argent est partagée entre 3 personnes : Aranud ; Beatrice et Claude. Arnaud recoit les 8/15 de la somme totale, Beatrice les 3/4 de la part d'arnaud et Claude recoit 2000 €. Calculez le montant de l'héritage.

  Résolution du problème avec un shéma	On appelle x le montant total de l'héritage en €
  	8/15x + 3/4 8/15x + 2000 = x
  	8/15x + 6/15x + 2000 = 15/15x
  	8/15x + 6/15x + 2000 = 15/15x
  	Je soustrais 8/15x et 6/15x : 2000 + 8/15x - 8/15x + 6/15x - 6/15x = 15/15x -8/15x - 6/15x
  	2000 = 1x/15
  	x = 2000 ÷ 1/15 = 2000 15/1 = 30 000
  	L' héritage s'élève à 30 000 €
  	La part d'Arnaud : 30 000 1/15 = 16 000 €
  	La part de Béatrice : 16 000 3/4 = 12 000 €